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왜 행성은 타원 궤도로 돌고 있을까?
지구뿐만 아니라 태양계의 타 행성도 정도의 차이는 있지만 타원궤도를 돌고 있다고 독일의 천문학자 케플러[Kepler, Johannes](1571~1630)가 당시의 종교적인 power가 강하여 천동설이 절대 진리로 알려지던 시기에 주장하기까지는 스승의 업적과 많은 시간이 걸렸다.
그는 地動說을 접하고 학문의 자유를 위해 덴마크 천문학자 티코 브라에의 조수가 되어 함꼐 일하며, 그의 스승이 타계하자 16년 동안 행성을 관측하여 남긴 데이터를 정리 분석하여 행성은 태양을 초점으로 하는 타원 궤도를 돈다는 소위 '케플러의 행성운동'1법칙' 및 면적 속도가 일정(보존)하다는 제2법칙을 1609년 『신성(新星)천문학』(Astronomia nova)에 발표.
10년 뒤 1619년 행성의 주기 T^2는 태양으로부터의 거리 3제곱에 비례한다는 관계를 밝힌 제3법칙은 논문 「세계의 조화」(Harmonice mundi)를 발표하였다. 그러나 이러한 각 법칙은 뉴턴의 출현 이전에는 충분히 설명되지 않아 인정받지 못하였다. 그는 종교박해와 싸우면서 각지를 전전하다 빈곤 속에서 세상을 떠났다.
Newton은 80년 뒤에 1687년 자연과학의 수학적 원리 (프린키피아)란 책에서 중력과 케플러의 행성운동법칙을 수학적으로 증명하였다.
그 후 현대 천체 물리학은 각운동량과 중력과 그리고 미적분을 이용하여 증명하고 있다. 나도 인터넷에서 이것을 증명한 “A1 Dynamical Astronomy” 책의
“Proof of Kepler’s first law from Newtonian dynamics”
A planet orbits the Sun in an ellipse, with the Sun at one focus of the ellipse.
를 입수하여 물리 수학적인 의미를 이해하려고 하였으나, 공학 학부 실력과 또 졸업한지도 오래되어, 같은 지역의 문리대 교수님에게 도움을 요청하여, 중간 중간에 주석을 넣은 것을 받고 대충 이해했다.
위에서 언급한 것은 결국엔 문리적인 이론을 수학적으로 풀이해 보니 마지막 결론으로 유도되는 방정식이 수학의 타원 공식과 같다. 그래서 타원으로 돌고 있다 라는 결론에 도달 한다.
다만 타원의 공식은 극좌표로 표시되어진다.
시중에 한글로 나온 Newton의 프린키피아를 읽어 보니, 그는 미분적인 생각과 기하학을 이용해서 증명했다.
내가 관심을 갖는 것은 포물선, 쌍곡선 그리고 완벽하고 이상적인 원운동 대신에
왜 타원 운동일까?
지구 궤도상에 올려 진 많은 인공위성들도 타원궤도를 택한다.
위성의 목적에 맞추어 또 자체 추진체를 기지고 있어서 다양한 궤도를 선택 하겠지만 원형 궤도는 유지하기에 고도 속도 등 기술적인 난제가 높고 에너지 소비도 고려하였을 것이다.
위에서 언급한 케플러, 뉴톤 그리고 현대 물리학의 방법을 확인하면서 이해와 결론에 이르렀다, 결국엔 여기에도 확률적인 이유가 그 기초에 자리 잡고 있다고 생각 된다. 남들과 문리학자들은 어떻게 생각하든 간에..,
먼저 타원이란 기하학적인 의미를 이해하여야만 설명이 가능하다.
우리는 수학에서 y=ax^2인 2차 함수 즉 포물선에 대한 것은 엄청 기억에 남는다. 문제도 갖가지 유형으로 풀었다. 원의 공식 타원의 공식 포물선의 공식 그리고 이심률이란 것도 쉽게 옛날의 기억을 떠올리니 이해가 갔다. 적당 수준의 미적분 공식도 풀이도 이해가 갔다.
그렇지만 위의 曲線들은 수학적인 표현은 어떻든 간에 원뿔 도형에서 뿌리를 둔 幾何學의 깊은 의미에 대해서는 깊게 공부하질 못했다.
원뿔은 직각 삼각형의 직각인 변을 중심으로 360도 회전에 의해 생긴다. 그리고 원, 타원, 쌍곡선은 이 원뿔을 중국의 무협지에 나오는 소림사 高手가 칼을 神技에 가깝도록 휘둘러야 만들어진다. 원은 밑면에 수평으로 쌍곡선은 수직으로 포물선은 빗변과 평행으로 정확하게 칼질을 해서 맞추어야 한다.
그러나 타원은 무술의 武자도 모르는 아무나 제 멋데로 휘둘러도 절단면은 타원이 된다. 그 만큼 기하학적으로 발생할 확률이 무척 높다.
천문학(과학)의 언어는 수학이다. 수학적으로 증명이 되면 물리적으로도 증명되었다는 것과 같고 관측의 결과도 계산과 동일하다..
왜 우리가 오늘날 보는 행성들은 타원 운동을 하는가?
(사실 행성들은 離心率이 적어서 원에 근접한 타원 운동을 한다)
그 이유는
1, 위에서 언급한 바와 같이 원뿔에서 타원이 만들어지는 경우의 수가 쌍곡선 등 다른 것 보다 훨씬 쉽고 너무 많다
2.역학적으로 원운동의 에너지 식은 조건이 까다롭다. 엄밀한 의미에서 지구도 태양도 완전한 구형이 아니고 중력 또한 회전 방향에 따라 균일하지 않다. 지구의 圓周 속도 방향이 반경에 직각을 유지한다는 것 등이 어렵다. 또 다른 행성의 영향도 미치겠지?
3. 설령 태양계 生成 時 포물선 쌍곡선 운동을 하는 위성들이 있었다 하더라도 근일점 태양을 통과하면 다시는 돌아 올 수없는 먼 우주로 무한 여행을 하는 궤도를 그리게 된다. 포물선, 쌍곡선은 갈수록 벌어지는 곡선이다.
(아마 초기 태양계 생성 시 포물 운동을 하던 행성이 있었다면 지금쯤 수십억 광년 멀리 가고 있을 것이다 ㅎㅎ)
4. 현재 혤리 해성은 76년을 주기로 태양의 근일점을 지난다. 이정도 시간이면 태양계 밖을 벗어났다가 다시 돌아오는 이해 할 수 없는 타원운동을 하고 있다.
그렇지만 76년 반 38년을 여행하여 태양의 밖이라 하더라도 이 우주는 여러분들이 상상하는 것보다는 더 넓고 크기 때문에 혤리 혜성이 있는 그곳에는 혜성의 운동에 영향을 끼칠 아무것도 없다. 있다면 아주 작은 태양의 중력뿐이다.
그래서 혤리 혜성은 먼 친척이라는 태양을 못 잊고 돌아오는 것이다.
태양의 중력이 지구 등 행성들 보다 워낙 크기 때문에 원에 가까운 타원 운동을 하게 만들고 있고 다른 형의 궤도 운동을 보지 못하는 이유이다.(이심룰=0 원 운동, 금성 =0.07 ,지구=0.17)
뉴톤은 프린키피아에서 약간의 미적분 개념을 동원한 기하학적으로 증명하였고, 케플러는 관측의 결과에서 발견하였다. 전자계산기도 없었던 당시에 방대한 관측 자료를 분석하고 정리 분류하여 행성의 운동 법칙을 발견한 케플러가 뉴톤 보다 더 위대하다는 생각이 든다.
그에 반하여 현대 천체 물리학은 머리는 아프겠지만 수학과 물리 실력만 있으면 연필과 종이로서 간단히(?) 증명 할 수 있다. 다만 수학이 과학을 지배 한다는 전제하에서 말이다.
오류가 있거나 다른 의견이 있으면 강호제현 高手 분들의 조언을 기다린다.
* 지금 단계서 원운동, 타원 운동을 구분하는 것은 정밀도도 고려해야 한다. 계산에 의한 지구와 달 사이의 거리는 아폴로 우준 선이 달 표면에 남겨둔 반사경에 현대 천문학의 기술로 Laser Beam을 쏘아서 측정 결과 10 m 정도의 오차가 있었다. 하지만 일반인은 그 정도의 오차는 무시하지만 정밀성은 다루는 과학에서는 무시 할 수 없는 오차이다
태양계의 행성의 공전 방향은 동일하고 같은 평면에 위치한다. 이것은 태양계의 생성 초기를 생각하면 쉽게 이해가 갈 것이다. 초기에는 넓은 먼지 구역이 어떤 원인에 의한 회전하면서 탄생했기 때문에 공전 방향이 같을 수밖에 없고 또 원심력에 의해서 먼지가 원판처럼 퍼진 후 행성이 생겼으니 같은 평면이 되었을 것이다.
대표 이미지
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- 김바사 (112.175.xxx.xxx)
- 2017-12-04 22:25:19
- 기왕이시면 타원운행에 대한 기존의 학설들을 소개해주심 보다는 좀 더 간결하게 그 학설들에 대한 배흘림님의 생각을 올려주셨으면 더 좋을 듯 했습니다.
제가 물리학이나 수학에는 컴플렉스가 있어서요. ^.^
중력과 원심력뿐 아니라 아인슈타인이 주장한대로 "공간이 휘어서" 똑바로 갈래야 갈 수가 없기에 그러한 것은 아닐까요? ^.^
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- 배흘림 (112.175.xxx.xxx)
- 2017-12-05 08:31:43
- 많은 자료와 검색을 해봐도 타원 운동을 하고 있다라는 결과는 나와 있지만 왜 타원운동을 할까를 수학이 아닌 물리학으로 설명은 찾아보기가 어려워습니다. 물론 케를러는 통계에 의한 타원 운동을 주장 했지만 왜 두 행성체가 상대 운동을 하는지는 몰랐던 것 같습니다. 후일에 뉴톤은 중력이라고 말하고 아인슈타인의 무게에 의한 공간의 변형 떼문이라고 말 했습니다만 입자 물리학에서는 어떤 설명을 하는지 그것 까지는 잘 모르겠습니다
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- 김바사 (112.175.xxx.xxx)
- 2017-12-04 18:54:46
- 길을가다님의 말씀처럼 저도 콧대가 부러지신 티코선생에 대하여 관심이 있습니다.
상당히 집착이 강하여 케플러에게 많은 자료를 남긴 분으로 기억하죠.
프린키피아를 말씀하시니 아폴로박사로 불리운 조경철 박사가 생각납니다.
이 분이 프린키피아의 우리말 번역을 최초로 완역하였다고 자랑하던 기억이 나는데...
멋있는 분이였죠.. 자화자찬의 수다도 그만큼의 공적이 있기로 흠잡지않습니다.
여배우셨던 부인 전계현 여사도 아름다웠는데.... 그림실력도 좋은 조박사가 그네에 앉아있는 전여사의 모습을 그린 그림을 자랑했는데 지금도 기억이 납니다. 모두 옛사람이 되셨네요.
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- 萬事參見 (112.175.xxx.xxx)
- 2017-12-04 15:53:12
- 혜성이 신의 저주나 주술이 아니라 76년을 주기로 공전하는 천체물리현상이라는 것을 최초로 증명한 분이 영국의 헬리라는 학자입니다.
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- 나이트세이버 (112.175.xxx.xxx)
- 2017-12-04 11:51:42
- 우주개발에서 10m오차는 오차범위에 안듭니다.
실제로...
그렇게 정밀하게 측위도 불가능합니다.
80년대 중반까지만 해도 우주선 발사는 일부 계산기의 도움을 받았지만 결국 사람손으로 모든것을 계산했습니다.
기계나 컴퓨터로 계산한것도 결국 사람손으로 다시 검수했습니다.
현재에도 기계계산은 사람 검수를 통해 많은 수정이 가해진다고 합니다.
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- 길을가다 (112.175.xxx.xxx)
- 2017-12-04 11:35:32
- 케플러는 스승이었던 티코 브라헤의 자료를 토대로 법칙을 발표했죠.티코는 평생에 걸쳐서 광대한 자료를 축적했는데 평소에 티코의 자료를 탐냈던 케플러가 티코의 사망과 관련되었을거란 소문이 많았지만 현재까지는 케플러가 티코의 사망과 관련됐다는 증거가 발견된게 없습니다.
