50kg의 TNT가 60m 거리에서 폭발했을 때, 치어 한 마리가 죽었고 그 때의 폭발음은 약 227.0dB입니다. 이제, 위의 두 공식을 이용해서 역추산을 해 보겠습니다. 250kg급 TNT가 수중에서 폭발했을 때, 227.0dB의 폭발음을 계산해 보면, 약 669.5m라는 거리가 나옵니다. 어뢰 폭발 원점으로부터 669m 떨어진 지점에서 치어 45마리 중 1마리가 죽습니다. 폭발 원점으로 거리가 가까워 질수록 치사율은 높아지겠지만, 까나리가 모두 다 죽는 것은 아닙니다. 백령도 근해가 물 반 까나리 반인 것도 아니고, 까나리 시체가 둥둥 떠서 보여야 한다는 것은 억지입니다.

결정적으로, 천안함이 폭침된 시간의 까나리는 모래 속에서 자고 있을 시간입니다. 그리고, 큰 배가 지나갈 때 물고기들은 다 자리를 피하죠.

게다가, 백령도 근해는 조류가 굉장히 빠릅니다. 수백 톤에 달하는 함수가 하루 만에 1.8km나 떠내려갈 정도로요. 몇 되지도 않는 조그만 까나리 시체 따위는 조류에 휩쓸려 보이지도 않을 겁니다.

잡설은 이 정도로 하고, 이제는 원래 제가 구하고 싶었던 것을 구해 보도록 하겠습니다.

먼저, 동영상을 보시죠.

< 출처 : http://www.youtube.com/watch?v=yvSTuLIjRm8 >

1분 30초 이후로 보면, 50구경 탄환이 수면과 23도의 각을 이루고 입사했을 때, 수면 아래 14인치(0.35m) 거리에서도 무사할 수 있다는 부분이 나오고, 총구 초속이 느린 권총이나 샷건 같은 경우도 수직으로 쏘면 8피트(약 2m) 이상을 가지 못한다고 합니다.

50구경의 총구초속은 약 893m/s이고, 총구 운동에너지는 약 18300J 입니다. 총열 내에서 화약 폭발의 압력을 충분히 받아 가속하면서 나온 총알도 물 속에서는 채 30cm정도 밖에 이동 못합니다.

유체 속에서 움직이는 물체에 작용하는 항력 D는 다음과 같습니다.

여기서, ρ 는 유체의 밀도, C는 물체의 항력계수, S는 물체의 이동방향 표면적, v는 유체에 대한 물체의 상대속도 입니다.

보통, 항력계수는 실험을 통해 얻어야 하는 값이지만, 물체의 표면적이 같을 때 물 속에서 이동하는 탄환의 항력계수는 0.295이고 평판의 항력계수는 1.28이라는 자료를 찾아내었습니다(NASA).

50구경 탄환이 물 속에 입사하는 순간의 항력 D는 약 15,000N입니다. 고작 46g의 탄환에 작용하는 힘 치고는 매우 크죠. 순간 가속도는 -330,000m/s에 달합니다. 18300J이라는 에너지와 893m/s란 속도가 무색할 정도입니다.

여기까지 보시면 제가 무슨 말을 할 지 감을 잡으신 분들도 있으실 겁니다. 저는 이번에 어뢰가 수중에서 폭발할 때 왜 선체에 파편이 박히지 않는지에 대해 글을 쓰고자 합니다.

몇몇 분들은 총알과 어뢰 파편의 메커니즘이 다르다고 주장하실 수도 있겠지만, 사실 크게 다른 것은 아닙니다. 공기 중에서 이뤄지던 것들이 수중에서 이루어져서 항력이 매우 커지고, 밀폐된 총열 내에서 압력을 받던 것이 밀폐되지 않은 공간에서 사방으로 퍼지는 압력을 받는 것이 다를 뿐 입니다(크게 다르긴 하군요). 물론, 위의 예와는 다르지요. 이미 충분한 속도를 가지고 입사하는 것과 지속적으로 힘을 받으면서 이동하는 파편이 같을 리는 없지요.

총알은 총열 내에서 아래와 같은 압력을 받습니다.

http://glob.egloos.com/2711437

문제중년 님의 글인데요, 장약이 폭발할 때부터 급격히 치솟던 압력곡선이 정점에 달했다가 낮아집니다. 이 모든 것이 ms 안에 이루어 집니다.

하지만, 여기서 문제가 발생하는 것이 바로 압력은 시간과 거리에 따라서 달라진다는 것 입니다. 천안함 보고서에는 충격파의 첨두압력이 거리와 시간에 따라 계산된 그래프가 있긴 하지만, 그 자료로는 어뢰 파편에 미치는 힘을 계산하기는 버거웠습니다. 위에서 보셨다시피, 물의 항력 F는 속도의 제곱에 비례하는데 속도를 구하기 위해서는 가속도가 필요하고, 가속도를 구하기 위해서는 압력과 표면적이 필요하고, 압력은 시간과 거리에 따라 변하는 값이라서 물체가 이동하면서 받는 힘을 구하는 과정은 매우 복잡할 수 밖에 없습니다.

그러던 중, 아주 유용한 자료를 하나 찾아내었습니다. <우주발사체 탱크 폭발로 인한 파편 증분 속도 분석(링크 : http://www.dbpia.co.kr/view/ar_view.asp?arid=1115719)>이라는 논문인데, 여기서 원통형 탱크가 폭발했을 때 n개의 조각으로 나뉘어 날아가는 파편들의 초기 속도를 구할 수 있는 식을 발견하였습니다.

그러나, 이 식조차 간단한 것은 아니고 어뢰에 바로 적용하기 위해서는 여러 가지 변수를 가정해야 하기 때문에(특히 물의 항력), 이 논문에서 계산한 값과 제가 얻고자 하는 값을 비교하는 것이 더 빠르고 설명하기 쉬울 것 같았습니다.

이 논문에서 가정한 것은 직경 2m이고 길이가 각각 10m, 4m인 탱크 속에 각각 산화제 LOX(액화산소)와 연료 RP-1(등유)이 90%씩 차 있다는 것입니다. 연료탱크의 총 무게는 2ton이고, LOX의 밀도는 840kg/m^3, RP-1의 밀도는 1140kg/m^3입니다. 둘이 합쳐 연소할 때, 단위질량당 에너지는 TNT의 125%(인터넷에는 2배라는 소리도 있었지만 논문상에는 125%) 수준입니다. 파편은 100개로 설정하고 음속은 1000m/s, 폭발 직후 기체 비열 비는 1.2, 완전 연소 시간은 150초로 가정하였습니다. 결과는 파편 하나(20kg)의 초기 속도가 약 500m/s라는 것 입니다. 총 연료 연소 에너지는 약 6.82X10^10J 입니다.

이에 비해, 천안함을 폭침시킨 어뢰의 폭발력을 TNT 200kg(TNT 1kg당 에너지는 460만 J) 급으로 가정하였을 경우(지진파 분석 기준) 총 에너지는 920,000,000J = 9.2*10^8J 입니다. 수평적인 비교는 어렵지만, 어뢰의 경우, 지름이 533mm, 폭약부의 길이는 약 0.73m(천안함 보고서의 설계도 기준)입니다. 원통 옆면의 넓이만 비교할 경우, 연료탱크(약 88m^2)에 비해 어뢰가 1/100 수준(약 1.2m^2), 에너지도 약 1/100 수준입니다. 단위면적당 에너지가 얼추 맞아떨어지네요.

고려해야 할 점

1. 폭발에 걸린 총 시간은 어뢰가 ms단위이고, 연료탱크는 총 연소 시간 150초 입니다. 순간적인 가속과 점진적인 가속의 차이라고 볼 수 있겠습니다만, 최고 압력에 도달하는 시간은 연료탱크도 거의 ms단위 이므로, 파편에 가해지는 단위면적 당 힘의 총 양은 별 차이 없다고 볼 수 있습니다.

2. 파편의 무게는 많이 다르겠지만, 물의 항력의 크기는 무게와는 관계가 없습니다. 오히려, 무게가 작으면 항력이 가속도에 미치는 영향이 매우 커집니다. 또한, 진공에서 폭발한 연료탱크와는 달리, 폭발 초기부터 지속적으로 물의 항력을 받는 어뢰 파편은 당연히 속도가 생각보다 많이 느릴 것 입니다.  

3. 주의할 것은 어뢰의 경우, 전체 에너지의 약 53~54%가 충격파 에너지이고 나머지는 대부분 1차 버블진동에너지로 발현된다는 것입니다. 연료 탱크의 경우, 파편 운동에너지가 전체의 25%, 화염에너지가 75%정도 나옵니다. 충격파의 속도는 음속보다 빠르지만 에너지 자체가 전달이 되는 충격파와는 달리, 어뢰 파편은 그 자신이 움직여야 합니다. 충격파의 에너지가 얼마나 파편의 운동에너지로 전환될 것인가에 대한 고려와 물의 저항을 생각해야죠.

4. 근처에 떠 다니던 어뢰 파편의 경우, 버블제트에 같이 휩쓸려서 천안함으로 돌진했을 경우도 생각해 보긴 해야 합니다.

종합적으로 고려해 볼 때, 어뢰의 파편이 물을 6m나 뚫고 나서도 선체에 박힐 정도의 운동에너지를 지녔느냐에 대한 생각은 매우 회의적입니다. 애초에 어뢰란 것이 파편을 통해 살상을 하는 수류탄 같은 물건이 아닙니다.

자세한 계산은 중간고사가 끝난 이후에 다른 과 교수님을 찾아가서라도 여쭈어 봐야겠습니다. 자세한 계산이 궁금하네요.

어설픈 글 봐주셔서 감사합니다.

참고 문헌

심형석, 고정환, 최규성 and 노웅래, “우주발사체 탱크 폭발로 인한 파편 증분 속도 분석,” 한국항공우주학회 학술발표회, vol. 2007, pp. 352~356( 5 pages) 2009.

수중 TNT 폭발음에 있어서 폭약중량에 따른 폭발음의 소음준위와 자주복 치어의 반응

천안함 피격사건 합동조사 결과 보고서

Ps. 저번에 제가 올렸던 돌핀 급 충돌 설에 대한 일부 반박이라는 글에(http://bemil.chosun.com/nbrd/bbs/view.html?b_bbs_id=10040&pn=2&num=66772) 마지막 사진을 보시면, 해치 근처에 소방호스 같은 것이 있는 것을 확인하실 수 있습니다. 생각해보니 해치가 있는 부분은 함포 앞 부분으로, 탄약고입니다. 탄약고에 소방호스가 있는 것은 당연한 것 아닙니까? 고로, 신상철이 말한 3가지(국기 게양대, 둥근 해치, 소방호스)는 천안함에도 모두 있는 것들 입니다.